プロジェクトオイラー問25

Problem 25 「1000桁のフィボナッチ数」 †

フィボナッチ数列は以下の漸化式で定義される:

Fn = Fn-1 + Fn-2, ただし F1 = 1, F2 = 1.

最初の12項は以下である.

• F1 = 1
• F2 = 1
• F3 = 2
• F4 = 3
• F5 = 5
• F6 = 8
• F7 = 13
• F8 = 21
• F9 = 34
• F10 = 55
• F11 = 89
• F12 = 144

12番目の項, F12が3桁になる最初の項である.

1000桁になる最初の項の番号を答えよ.

http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2025




解法
Ｌｏｇ計算とフィボナッチ数列の近似式ででます。
実は私の使ってる式正確な値より1ずれる可能性があるのですが。
４桁で1000（これはありえませんが話の都合です）
なのに999として計算して桁数３となってるような場合です。
Ｘの値でそれはないと確認できるので安心して答えＺを導出できます。

[1] 7 ?- Y is 0.5+sqrt(5)/2,X is (999+log10(sqrt(5)))/log10(Y),Z is floor(X+1).
Y = 1.618033988749895,
X = 4781.859270753069,
Z = 4782.