プロジェクトオイラー問18

Problem 18 「最大経路の和 その1」 †

以下の三角形の頂点から下まで移動するとき, その数値の和の最大値は23になる.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

この例では 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

以下の三角形を頂点から下まで移動するとき, その最大の和を求めよ.

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注: ここではたかだか 16384 通りのルートしかないので, すべてのパターンを試すこともできる. Problem 67 は同じ問題だが100行あるので, 総当りでは解けない. もっと賢い方法が必要である.

http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2018

解法
Ｐｒｏｌｏｇ言語
動的計画法。

last([X],X):-!.
last([_|Xs],Result):-last(Xs,Result).
max(A,B,B):-A<B,!.
max(A,_,A):-!.

calc_next([X],[Y],[Z]):-
!,
Z is X+Y.
calc_next([X,X1|Xs],[Y|Ys],[Z|Zs]):-
!,
max(X,X1,X2),
Z is X2+Y,
calc_next([X1|Xs],Ys,Zs).
calc(RootSum,[]):-!,sort(RootSum,RootSum1),last(RootSum1,Ans),write(Ans).
calc(RootSum,[Row|Datas]):-
!,
[Top|Row1]=Row,
calc_next(RootSum,Row1,RootSum1),
[Top1|_]=RootSum,
Top2 is Top1+Top,
calc([Top2|RootSum1],Datas).


main18:-
[RootSum|Data]
 =[[75],
  [95,64],
  [17,47,82],
  [18,35,87,10],
  [20,04,82,47,65],
  [19,01,23,75,03,34],
  [88,02,77,73,07,63,67],
  [99,65,04,28,06,16,70,92],
  [41,41,26,56,83,40,80,70,33],
  [41,48,72,33,47,32,37,16,94,29],
  [53,71,44,65,25,43,91,52,97,51,14],
  [70,11,33,28,77,73,17,78,39,68,17,57],
  [91,71,52,38,17,14,91,43,58,50,27,29,48],
  [63,66,04,68,89,53,67,30,73,16,69,87,40,31],
  [04,62,98,27,23,09,70,98,73,93,38,53,60,04,23]],
 calc(RootSum,Data).